Презентация по теме логарифмические уравнения. Презентация к уроку математики "решение логарифмических уравнений"

Предварительный просмотр:

https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Логарифмы Решение логарифмических уравнений и неравенств

Понятие логарифма При любом и степень с произвольным действительным показателем определена и равна некоторому положительному действительному числу: Показатель 𝑝 степени называется логарифмом этой степени с основанием.

Логарифмом положительного числа по положительному и не равному основанию: называется показатель степени, при возведении в который числа получается. или, тогда

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1) Если то. Если то. 2) Если то. Если то.

Во всех равенствах. 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; ;

10) , ; 11) , ; 12) , если; 13) , если – чётное число, если – нечётное число.

Десятичный логарифм и натуральный логарифм Десятичным логарифмом называется логарифм, если его основание равно 10 . Обозначение десятичного логарифма: . Натуральным логарифмом называется логарифм, если его основание равно числу. Обозначение натурального логарифма: .

Примеры с логарифмами Найдите значение выражения: № 1. ; № 2. ; № 3. ; № 4. ; № 5. ; № 6. ; № 7. ; № 8. ; № 9. ;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

№ 22. ; № 23. ; № 24. ; № 25. ; № 26. Найдите значение выражения, если; № 27. Найдите значение выражения, если; № 28. Найдите значение выражения, если.

Решение примеров с логарифмами № 1. . Ответ. . № 2. . Ответ. . № 3. . Ответ. . № 4. . Ответ. . № 5. . Ответ. .

№ 6. . Ответ. . № 7. . Ответ. . № 8. . Ответ. . № 9. . Ответ. . № 10. . Ответ. .

№ 11. Ответ. . № 12. . Ответ. . № 13. . Ответ. № 14. . Ответ. .

№ 15. . Ответ. № 16. . Ответ. № 17. . Ответ. . № 18. . Ответ. . № 19 . . Ответ. .

№ 20. . Ответ. . № 21. . Ответ. . № 22. . Ответ. . № 23. . № 24. . Ответ. . № 25. . Ответ. .

№ 26. . Е сли, то. Ответ. . № 27. . Е сли, то. Ответ. . № 28. . Е сли. Ответ. .

Простейшие логарифмические уравнения Простейшим логарифмическим уравнением называется уравнение вида: ; , г де и – действительные числа, - выражения, содержащие.

Методы решения простейших логарифмических уравнений 1. По определению логарифма. A) Если, то уравнение равносильно уравнению. B) Уравнение равносильно системе

2. Метод потенцирования. A) Если то уравнение равносильно системе B) Уравнение равносильно системе

Решение простейших логарифмических уравнений № 1. Решите уравнение. Решение. ; ; ; ; . Ответ. . № 2. Решите уравнение. Решение. ; ; ; . Ответ. .

№ 3. Решите уравнение. Решение. . Ответ. .

№ 4. Решите уравнение. Решение. . Ответ. .

Методы решения логарифмических уравнений 1. Метод потенцирования. 2. Функционально-графический метод. 3. Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Метод логарифмирования.

Особенности решения логарифмических уравнений Применять простейшие свойства логарифмов. Распределять слагаемые, содержащие неизвестные, при применении простейших свойств логарифмов, таким образом, чтобы не возникали логарифмы отношений. Применять цепочки логарифмов: цепочка раскрывается на основании определения логарифма. Применение свойств логарифмической функции.

№ 1 . Решите уравнение. Решение. Преобразуем данное уравнение, воспользовавшись свойствами логарифма. Данное уравнение равносильно системе:

Решим первое уравнение системы: . Учитывая, что и, получаем. Ответ. .

№ 2. Решите уравнение. Решение. . Воспользуемся определением логарифма, получаем. Выполним проверку, подставляя найденные значения переменной в квадратный трёхчлен, получаем, следовательно, значения являются корнями данного уравнения. Ответ. .

№ 3. Решите уравнение. Решение. Находим область определения уравнения: . Преобразовываем данное уравнение

Учитывая область определения уравнения, получаем. Ответ. .

№ 4. Решите уравнение. Решение. Область определения уравнения: . Преобразуем данное уравнение: . Решаем методом замены переменной. Пусть, тогда уравнение принимает вид:

Учитывая, что, получаем уравнение Обратная замена: Ответ.

№ 5. Решите уравнение. Решение. Можно угадать корень данного уравнения: . Проверяем: ; ; . Верное равенство, следовательно, является корнем данного уравнения. А теперь: СЛОЖНО ЛОГАРИФМИРУЙ! Прологарифмируем обе части уравнения по основанию. Получаем равносильное уравнение: .

Получили квадратное уравнение, у которого известен один корень. По теореме Виета находим сумму корней: , следовательно, находим второй корень: . Ответ. .

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Логарифмические неравенства Логарифмическими неравенствами называют неравенства вида, где - выражения, содержащие. Если в неравенствах неизвестное находится под знаком логарифма, то неравенства относят к логарифмическим неравенствам.

Свойства логарифмов, выраженные неравенствами 1. Сравнение логарифмов: А) Если, то; Б) Если, то. 2. Сравнение логарифма с числом: А) Если, то; Б) Если, то.

Свойства монотонности логарифмов 1) Если, то и. 2) Если, то и 3) Если, то. 4) Если, то 5) Если, то и

6) Если, то и 7) Если основание логарифма переменная величина, то

Методы решения логарифмических неравенств 1. Метод потенцирования. 2 . Применение простейших свойств логарифмов. 3 . Метод разложения на множители. 4. Метод замены переменной. 5. Применение свойств логарифмической функции.

Решение логарифмических неравенств № 1. Решите неравенство. Решение. 1) Находим область определения данного неравенства. 2) Преобразуем данное неравенство, следовательно, .

3) Учитывая, что, получаем. Ответ. . № 2. Решите неравенство. Решение. 1) Находим область определения данного неравенства

Из первых двух неравенств: . Прикидываем. Рассмотрим неравенство. Должно выполняться условие: . Если, то, тогда.

2) Преобразуем данное неравенство, следовательно, Решаем уравнение. Сумма коэффициентов, следовательно один из корней. Разделим четырёхчлен на двучлен, получаем.

Тогда, следовательно, решая методом интервалов данное неравенство, определяем. Учитывая, что, находим значения неизвестной величины. Ответ. .

№ 3. Решите неравенство. Решение. 1) Преобразуем. 2) Данное неравенство принимает вид: и

Ответ. . № 4 . Решите неравенство. Решение. 1) Преобразовываем данное уравнение. 2) Неравенство равносильно системе неравенств:

3) Решаем неравенство. 4) Рассматриваем систему и решаем её . 5) Решаем неравенство. а) Если, то, следовательно,

Решение неравенства. б) Если, то, следовательно, . Учитывая, что рассматривали, получаем решение неравенства. 6) Получаем. Ответ. .

№ 5 . Решите неравенство. Решение. 1) Преобразовываем данное неравенство 2) Неравенство равносильно системе неравенств:

Ответ. . № 6 . Решите неравенство. Решение. 1) Преобразовываем данное неравенство. 2) Учитывая преобразования неравенства, данное неравенство равносильно системе неравенств:

№ 7 . Решите неравенство. Решение. 1) Находим область определения данного неравенства: .

2) Преобразовываем данное неравенство. 3) Применяем метод замены переменной. Пусть, тогда неравенство можно представить в виде: . 4) Выполним обратную замену:

5) Решаем неравенство.

6) Решаем неравенство

7) Получаем систему неравенств. Ответ. .

Тема моей методической работы в 2013 – 2014 учебном году, а позже в 2015 – 2016 учебном году «Логарифмы. Решение логарифмических уравнений и неравенств». Данная работа представлена в виде презентации к урокам.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ РЕСУРСЫ И ЛИТЕРАТУРА 1. Алгебра и начала математического анализа. 10 11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2012. 2. Алгебра и начала анализа. 10 11 классы. Модульный триактив -курс / А.Р. Рязановский, С.А. Шестаков, И.В. Ященко. М.: Издательство «Национальное образование», 2014. 3. ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов / под ред. И.В.Ященко. М.: Издательство «Национальное образование», 2015.

4. ЕГЭ 2015. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 / И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров, В.С. Панфёров, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, М.А. Семёнова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. И.В. Ященко. М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2015. 5. ЕГЭ-2016: Математика: 30 вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену: профильный уровень / под ред. И.В. Ященко. М.: АСТ: Астрель, 2016. 6. mathege.ru . Открытый банк заданий по математике.

1.Вводная часть .

11класс - это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и, конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры. Наш урок мы посвятим повторению. Задача урока : систематизировать методы решения показательных и логарифмических уравнений. А эпиграфом к нашему уроку станут слова современного польского математика Станислава Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». (СЛАЙД 2)

2.Устный счет.

Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». (СЛАЙД 3)

(Выполняется работа с карточками на 2 варианта с последующей проверкой.)

РЕШИТЬ И ЗАПИСАТЬ ОТВЕТЫ. (1вариант)

370 + 230 3 · 0,3 7 – 2,1 -23 – 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

· 30: 100 · 1,4 · (-17) – 13

340 · 20 + 0,02 – 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

РЕШИТЬ И ЗАПИСАТЬ ОТВЕТЫ. (2 вариант)

280 + 440 2 · 0,4 8 – 3,2 -35 – 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

· 40: 100 · 1,6 · (-13) – 12

220 · 50 +0,04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

Время работы истекло. Обменяйтесь карточкой с соседом.

Сверьте правильность решения и ответы. (СЛАЙД 4)

И поставьте оценку в соответствии со следующими критериями. (СЛАЙД 5)

3. Повторение материала.

а) Графики и свойства показательной и логарифмической функций. (СЛАЙД 6-9)

б) Устно выполнить задания, написанные на доске. (Из банка заданий ЕГЭ)

в) Вспомним решение простейших показательных и логарифмических уравнений.

4 х – 1 = 1 27 х = 2·4 х = 64 5 х = 8 х

log 6 х = 3 log 7 (х+3) = 2 log 11 (2х – 5) = log 11 (х+6) log 5 х 2 = 0

4. Работа в группах.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно.

Группа слабых учащихся решает уравнения 1части ЕГЭ.

1.Логарифмические

.

.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

2.Показательные

Группа более сильных учащихся продолжают повторять методы решения уравнений.

Предложите метод решения уравнений.

1. 4. log 6х (х 2 – 8х) = log 6х (2х – 9)

2. 5. lg 2 x 4 – lg x 14 = 2

3. 6. log 3 x + log 9 x + log 81 x = 7

5. Домашнее задание:

№ 163- 165(а), 171(а), 194(а),195(а)

6. Итоги урока.

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений это золотой ключ, открывающий все сезамы».

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик, с помощью которого перед вами открывались любые двери.

Оценка работы класса и каждого ученика в отдельности, проверка оценочных листов и выставление оценок.

7. Рефлексия.

Учителю необходимо знать, насколько самостоятельно и с какой уверенностью выполнял ученик задания. Для этого ученики ответят на вопросы теста (опросный лист), а затем учитель обработает результаты.

На уроке я работал активно / пассивно

Своей работой на уроке я доволен / не доволен

Урок для меня показался коротким / длинным

За урок я не устал / устал

Моё настроение стало лучше / стало хуже

Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен